Puterea si cuplu motor: o abordare simplista

[FiveThreeFive]

In continuare, prezint o versiune reviziuita a unui mesaj pe care l-am mai mai postat pe alte forumuri auto, cu ceva vreme in urma. Pentru un expert in domeniul masinilor, aceasta abordare nu aduce nimic nou, sau poate fi chiar plictisitoare.

Dar, pentru cineva care nu este inca scufundat in tehnica auto, s-ar putea sa fie interesant. OK, pentru cine uraste fizica, lucrurile s-ar putea sa nu fie deloc simple.

De retinut ca informatiile de mai jos reprezinta o sinteza, deci nu o inventie personala.

 

SUBIECTUL: legatura matematica intre puterea motorului si cuplul motor, ce exprima acesti parametri ai motorului, cum sa ii interpretam si ce relevanta au in alegerea unei masini.

 

Spre exemplificare, voi folosi datele tehnice de la masina mea, un BMW E28 535i, varianta cu catalizator. Conform fisei tehnice motorul puterea maxima este de 185 CP (DIN) la 5400 rpm iar cuplul maxim de 290 Nm la 4000 rpm.

 

 

1. TEORIA

 

Sa presupunem ca avem o bara de lungime R = 1m, cuplata la axul unui motor care dezvolta un cuplu de 1Nm. La capatul barei, putem o forta rezistenta de Fu = 1N.

Atat timp cat axul nu se roteste, nu se creaza lucru mecanic. Pornim motorul si acesta incepe sa roteasca bara cu o singura rotatie. Lucrul mecanic efectuat:

Lu = Fu x Du = 1N * (2 * PI * 1m) = 2 * 3,1415 = 6,283 J

- unde PI e cunoscutul 3,1415...

 

Daca rotatia respectiva s-a efectuat intr-o singura secunda, inseamna ca motorul a dezvoltat o putere de:

Pu = Lu / Tu = 6,283 J/sec = 6,283W

 

Evident, daca motorul va efectua "n" rotatii pe secunda, lucrul mecanic si puterea vor fi de "n" ori mai mari:

 

Pn = Fu * Du * (n / T) = n * 6,283 W

 

Daca la capatul barei de 1 metru agatam o forta de marime "C" Newton, motorul va trebui sa dezvolte un cuplu de C Nm pentru a o deplasa.

In acest caz, al unui motor de cuplu C Nm la turatia n rotatii pe secunda, puterea este:

 

Pc = C * Fu * Du * (n / T) = C * n * 6,283 W

 

Dar:

- turatia se exprima in RPM (rotatii pe minut), deci RPM = n * 60

- puterea se exprima in CP (cai putere), deci CP = P' / 735,5 (conform normelor europene DIN)

 

Rezulta:

CP * 735,5 = C * ( RPM / 60 ) * 6,283

de unde:

 

CP = (C * RPM) / 7023

- unde: CP -> putrea in cai putere, C -> cuplul motor in Nm, RPM -> turatia in rot/min.

 

Aceasta inseamna ca diagrama de putere depinde matematic de diagrama de cuplu (si invers). Ideea este ca, atunci cand se masoara un motor, in realitate se determina cuplul motor si turatia. Pe baza formulei de mai sus rezulta diagrama de putere.

 

 

2. ROLUL TRANSMISIEI

 

Motorul transmite miscarea la prin intermediul cutiei de viteze, diferentialului, rotilor. Carecteristicile dimensionale ale fiecareia din aceste componente influenteaza in mod direct comportamentul dinamic al masinii.

 

Modelul BMW 535i E28 are o cutie de viteze manuala Getrag 260/6 cu urmatoarele rapoarte: tr. I: 3.83; tr. II: 2.20; tr. III: 1.40; tr. IV: 1.00; tr. V: 0.81. Diferentialul are raportul 3.25:1. Dimensiunea pneurilor este 225/50x16.

 

Daca rulam in treapta I la turatia de cuplu maxim (4000 rpm), la fiecare roata motoare va ajunge un cuplu de:

C1roata = (290 Nm * 3,83 * 3,25 / 2 ) * 0,8 = 1444 Nm

- unde: C1 - cuplul la roata; 290 Nm - cuplul motor la turatia indicata; 3.83 - raport treapta I; 3.25 - raport diferential; 2 - doua roti pe puntea motoare; 0.8 - randamentul (estimat) al transmisiei (cca. 20% pierderi la modelele mai vechi, cca. 15% la cele mai noi, pierderile sunt mai mici la masinile cu motor si tractiune pe aceeasi punte, dar mai mari la cele cu tractiune integrala)

Roata insa are pneuri 225/50x16, deci un diametru de:

Droata = 225mm *0.5 * 2 + 16" * 25.4 mm/" = 631 mm = 0.631 m

Rezulta ca forta pe care o roata motoare o transmite la sol in tr I la 4000 rpm este:

F1 = C1roata / (Droata / 2) = 1444 Nm / (0,631m / 2 ) = 4576 N = 467 Kgf

- unde Droata / 2 - raza rotii.

 

Ruland aceeasi masina in treapta a IIa, tot la 4000 rpm, avem:

C2roata = (290 Nm * 2,20 * 3,25 / 2 ) * 0,8 = 829 Nm

iar o roata motoare va "pune" la sol o forta de:

F2 = C2roata / (Droata / 2) = 829 Nm / (0,631m / 2) = 2627 N = 268 Kgf

 

Ultimul calcul: in treapta a Va, tot la 4000 rpm:

C5roata = (290 Nm * 0,81 * 3,25 / 2 ) * 0,8 = 305 Nm

iar o roata motoare va 'pune" la sol o forta de:

F5 = C5roata / (Droata / 2) = 305 Nm / (0,631m / 2) = 966 N = 98 Kgf

 

 

3. CONCLUZII

 

A) Puterea motorului este practic o expresie matematica cuplu - turatie. Puterea creste atat timp cat produsul cuplu motor creste, sau cat descresterea cuplului motor este mai putin abrupta decat cresterea turatiei. Graficul cuplu motor - turatie nu este o linie dreapta orizontala. De la o turatie incolo, valoarea cuplului, la orice motor, incepe sa scada drastic.

 

B ) Pentru a obtine o acceleratie maxima, trebuie folosite treptele inferioare pana la limita lor de performanta. Aceasta inseamna ca turatia ideala la care se schimba treptele de viteza este:

i. atunci cand schimband in treapta superioara obtinem mai multa forta la roata. Acest moment se determina pe baza diagramei cuplu-viteza, tinand cont de pct. A) de mai sus si de rapoartele treptelor de viteza, specifice masinii respective.

ii. atunci cand motorul a ajuns la limita maxima de turatie, daca pct. i. de mai sus nu se aplica pana la acel moment.

 

C) Motoarele Diesel (pratic, turbo-diesel) moderne furnizeaza un cuplu fulminant. Puterea lor insa nu ajunge la valori exagerate pentru ca un motor Diesel rar suporta turatii de peste 4500 rpm. Pe de alta partte, un motor cu benzina (aspirat!) are un cuplu net inferior, dar este capabil deseori de turatii peste 6000 rpm. Altfel zis, pentru o putere similara, la Diesel cuplul motor are aportul major, pe cand la benzina turatia contribuie decisiv.

 

D) O masina va accelera cu atat mai puternic cu cat:

i. Are un cuplu motor cat mai mare (aici catiga Diesel-urile, care au un cuplu net superior motoarelor pe benzina de aceeasi capacitate cilindrica);

ii. Reuseste sa stea cat mai mult in treptele inferioare de viteza (aici castiga motoarele pe benzina, care resuesc frecventsa depaseasca 6000 rpm).

 

E) Deoarece puterea este proportionala cu produsul cuplu * turatie, rezulta, din pct. D-ii. de mai sus, o concluzie importanta: puterea unei masini descrie cantitativ capacitatea de a accelera a acesteia (cu conditia ca treptele de viteza sa se schimbe cum si cand trebuie).

Spre exemplificare, comparati, la acelasi model de masina, timpul acceleratiei 0-100 Km, sau timpul necesar parcurgerii unui Km, pentru diferite variante de motorizari. Veti observa ca, de regula, masina cu puterea mai mare accelereaza mai bine.

 

F) In cazul reprizelor pe distante scurte si la turatii relativ joase (repriza = acceleratie fara a schimba treapta de viteza), masinile care au cuplu mai mare castiga, in mod evident. De exemplu, repriza de la 80..120 Km/h in treapta a IVa - aici de regula Diesel-urile sunt imbatabile. Ca sa faci fata cu un motor pe benzina, trebuie sa retrogradezi intr-o treapta inferioara si sa-l urci in turatie.

Cum in traficul zilnic reprizele scurte sunt mai des intalnite decat acceleratiile prelungite, de aceea se considera ca un motor Diesel este mai confortabil. Doar trebuie sa apesi pe acceleratie, nu sa schimbi si viteza.

 

 

Obs: in materialul de mai sus: motor Diesel = motorul turbo Diesel modern; motor pe benzina = motor aspirat, nu supraalimentat.

 

Ce ar trebui sa urmeze (inca nu am lucrat la asta): un exemplu de secventa optima de schimbare a treptelor la un anumit model de masina, pe baza diagramei cuplu - turatie si a caracteristicilor transmisiei.

Edited November 28, 2004 by FiveThreeFive

[CRISTIAN]

Intr-adevar este o sinteza buna si foarte importanta pentru cei ce vor sa inteleaga ce inseamna cuplu motor de fapt :blink:

 

As adauga un lucru foarte important la aceasta sinteza... si anume transpunerea in fapt a unei teorii despre cuplu pe motorul unei masini... si explicatia fizica, palpabila a fenomenului de putere motor

 

Cuplul motor reprezinta in fapt umplerea intr-o anumita masura a cilindrului cu aer... astfel ca la o eficienta volumetrica ideala... cuplul motor este maxim. Motorul reuseste la un moment dat datorita setarilor din chiulasa, etc., sa umple cilindrul pana sus... aprox. 95%... in acest moment avem cuplul maxim la 4000rpm de exemplu. Dupa acest punct cilindri incep sa fie umpluti cu aer din ce in ce mai putin datorita unor limitari fizice din chiulasa, astfel ca incepe sa scada cuplul cu cat avansezi in ture... dar datorita faptului ca turatia este multiplicatorul cuplului... cu cat urci in ture obti putere mai mare sau la un moment dat liniara.

 

Daca se reuseste umplerea cilindrilor peste capacitatea acestora cu ajutorul unei turbine... atunci cuplul devine ideal adica... liniar pana la capat.

 

ti-as da ca subiect viitor o camparatie dintre cutia de BMW E36 M3 si cutia de E36 325... vei vedea acolo de ce este una mai sport si alta mai confortabila... avantaje si dezavantage...

 

incepe tu... si daca nu sti ceva intraba-ma.

Edited November 29, 2004 by CRISTIAN

[FiveThreeFive]

Poate v-ati intrebat de ce un motor modern, pe benzina, ajunge sau trece frecvent peste 7000 rpm, pe cand un motor diesel cu greu reuseste peste 4500 rpm.

 

Explicatia vine din modul fundamental diferit de aprindere a combustibilului.

In conditii similare de amestec, raport de compresie si eficienta volumetrica, timpul necesar arderii complete a amestecului combustibil este acelasi, indiferent de turatia motorului. Aceasta inseamna ca, pe masura ce turatia creste, amestecul trebuie aprins mai din timp (avansul la aprindere), pentru a impinge pistonul la momentul oportun. Prea mult avans, si pistonul este impins in timp ce inca se ridica (si se intampla ceea ce se cheama "a bate avansul"). Prea putin avans, si pistonul este impins prea tarziu, pierzandu-se putere.

 

La motoarele pe benzina, aprinderea amestecului depinde de momentul in care bujia da scanteia - factor independent de compresie, chiar daca eficienta arderii depinde de compresie. In plus, arderea este mai rapida (aprindere prin "explozie") De aceea, la motoarele pe benzina pentru aplicatii comerciale, limita maxima de turatie este de regula dictata de capabilitatea mecanismului clasic de distributie de a tine pasul cu ciclurile motor, si se situeaza, de regula, in intervalul 7000 ... 12000 rpm. Motoarele pe benzina de turatie superioara au alte mecanisme de distributie (supapele sunt si trase inapoi, nu doar impinse).

 

La motoarele diesel, aprinderea depinde in mod exclusiv de compresie. Pe masura ce turatia motorului creste, motorina ar trebui injectata din ce in ce mai devreme, conform teoriei de mai sus. Dar, cu cat o injectezi mai devreme, cu atat aerul din cilindru este mai putin comprimat, influentand negativ arderea (sau chiar neinitiind arderea). De aceea, pe la un anumit prag de turatie incolo, puterea dezvoltata de un Diesel scade vertiginos.

Edited December 12, 2004 by FiveThreeFive

[CRISTIAN]

Intr-adevar acesta este motivul definitoriu.

 

Exista insa si cateva probleme de finete.

Un motor Diesel este conceput cu un vibrochen foarte gros si greu, deseori imposibil de echilibrat pentru turatii foarte mari. Bielele sunt din nou groase in H, au un design special cu o rezistenta deosebita, pistoanele sunt "bolovani de moara"... toate acestea pentru a rezista compresiei diesel statice de 21:1... pe asta bazandu-se un diesel. insa aceste "consolidari" exagerate duc la imposibilitatea de a mai tura vreodata acel motor peste 4500rpm.

 

Pe cand piesele interioare ale unui motor pe benzina de masina pot fi construite din aliaje usoare mai putin rezistente pentru compresii lejere de pana la 10:1 si turatii de 6500rpm, dar pot fi construite si din aliaje usoare speciale mai rezistente ca aluminiu forjat sau titan atunci rezistand la compresii statice de pana la 13:1 si turatii de 9000rpm...

[Ovidiu Ghitan]

Foarte bune si foarte corecte calculele si prezentarile.

As mai face unele precizari.

Aprinderea motorinei depinde de compresie, dar oricat de mult am creste turatia (in limite realiste) avem timp pentru aprinderea motorinei.

Sa ne gandim ca diesel-ul porneste (foarte greu, dar porneste) si cand bujiile incandescente de pornire nu lucreaza (arse, nealimentate etc)

Deci dupa ce invartim motorul cu demarorul de mai multe ori avem deja suficienta temperatura si presiune pentru pornire.

Cand motorul este cald si mai baga si turbina, avem mai mult ca sigur suficienta presiune si temperatura pentru a aprinde motorina indiferent cat de devreme o injectam (iar, in limite realiste).

Oricat de greu ar trebui construit arborele cotit el poate fi echilibrat sa lucreze la tuartii mari.

Motoarele diesel pot fi facute sa suporte turatii si puteri similare cu a celor pe benzina. Problema este ca ele devin prea mari si prea grele in acest caz. Cum ele au rostul de a oferi un inlocuitor mai economic al motoarelor pe benzina, un diesel greu nu ar mai fi economic. Din punct de vedere al cererii pe piata, iar nu-si gaseste justificarea. De aceea aceste dieseluri super performante nu sunt produse si oferite publicului. Ca exercitiu ingineresc ele exista. Sa nu uitam BMW-ul diesel care a castigat o cursa de anduranta pe Nurburgring.

As mai face o precizare in legatura cu umplerea cilindrilor.

In timp ce aspira aer (diesel-ul) sau amestec (Otto) cilindrii se umplu cam 90%-95% din presiunea atmosferica. Piederile sunt induse de frecarile in galerii. La viteze foarte mari ale aerului (turatii mari) apar fenomene rezonante in galerii (si admisie si evacuare) care se opun si mai mult umplerii cilindrilor.

Pentru a umple bine cilindrii la tuartii mici se folosesc galerii mai lungi. Inertia curentului de aer in aceste galerii ajuta la umplerea cilindrilor si la obtinerea unui cuplu bun la aceste turatii.

La turatii mari se folosesec galerii cat mai scurte sau (pentru a impaca si capra si varza intr-o oarecare masura) galeriile rezonante. Galeriile rezonante evita si formarea dopurilor de presiune intrucat undele de presiune au trasee cu lungime calculata astfel incat sa nu apara in acelasi punct si in acelasi timp doua varfuri de presiune.

De aceea masinile de strada ( care trebuie sa asigure un cuplu suficient si la turatii mici) superperformante (care trebuie sa asigure si puteri mari la turatii mari) apeleaza la galerii de lungime variabila pe aspiratie si pe evacuare. Lungimea variabila asigura si un nivel de zgomot si de poluare mai bun in regimurile moderate.

Tot pentru a impaca si capra si varza au aparut distributia variabila (Ex VANOS). Pentru performanta pura se folosesc axe cu came si avansuri pentru putere mare la turatii mari. Dar aceste reglaje sunt dezastruoase la ralanti sau la turatii mici. De aceea masinile de curse au balbaiala aceea la ralanti de zici ca nu apuca startul in cursa.

Supraalimentare evita problemele de volum al umplerii cilindrilor, dar nu si pe cele de suprapunere a varfurilor de presiune.

[Kali]

salve,

un site cu diverse tehnice cu privire la putere / cuplu motor si alte chestii ...

 

http://www.pumaracing.co.uk/

 

si o chestie interesanta despre sarcini partiale (platesc drepturi de autor cuiva : l-am preluat tot de pe un forum).

Motor.pdf